Y cofnodion cyntaf i ddod i law’r Archifdy Morgannwg newydd ar 13 Medi 1939 oedd dau rolyn o Sesiynau Chwarterol y llys ym 1727. Y 75ain eitem, ar 12 Rhagfyr, oedd pedair rhôl ar gyfer 1800. Pan ddaeth y gwaith yn y Swyddfa Gofnodi i ben ym mis Mawrth 1940, derbyniwyd dros 1100 cofnod o Sesiynau Chwarterol yng Nghyngor Sir Morgannwg.
Llys y gyfraith a oedd yn gwrando ar achosion yn deillio o’r hen sir Forgannwg oedd y Sesiynau Chwarterol. Roedd yr ynadon yn eistedd fel barnwyr gyda rheithgor, ond roedd ganddo gyfrifoldebau gweinyddol hefyd, er enghraifft cynnal a chadw rhai pontydd yn y sir, rhedeg y carchardai, y gwallgofdai, a’r heddlu a gorfodi’r gyfraith ar drwyddedu a chofrestru.
Etifeddwyd cofnodion hanesyddol y Sesiynau Chwarterol, a oedd mewn rhai achosion yn dyddio yn ôl i’r canol oesoedd, gan y Cynghorau Sir ym 1889. Roeddent yn un o’r rhesymau pennaf dros sefydlu swyddfeydd cofnodion sirol (agorwyd y cyntaf yn Swydd Bedford ym 1913) wrth i Gynghorau ymateb i geisiadau i wneud y cofnodion ar gael i’r cyhoedd.
Mae cofnodion y llys yn un o’r casgliadau mwyaf a gedwir gan Archifau Morgannwg. Mae’r llyfrau cofnodion yn dechrau ym 1719 a’r rholiau sesiwn ym 1727, ac mae pob cyfred yn rhedeg yn ddi-dor bron nes cafodd y llys ei ddileu ym 1971. Mae cofnodion eraill sy’n rhan o bapurau’r Sesiynau Chwarterol yn cynnwys Asesiadau Trethi Tir (1766-1831), cynlluniau cyhoeddus ar adnau megis camlesi, rheilffyrdd a chynlluniau nwy a thrydan, cofrestri etholwyr a chofnodion cynnar Heddlu Morgannwg.